MATEMÁTICA – FRAÇÃO

Introdução

A fração é um conceito fundamental na matemática que representa uma parte de um todo. Elas são utilizadas em diversas áreas do conhecimento e no cotidiano para expressar divisões, proporções e relações entre quantidades.

Conceito de Fração

Uma fração é expressa na forma a/b, onde a é o numerador (número de partes consideradas) e b é o denominador (total de partes em que o todo é dividido).

Exemplos:

• 1/2 representa metade de um todo.
• 3/4 representa três quartos de um todo.
• 5/1 representa o número inteiro 5.

Tipos de Frações

• Frações Próprias: O numerador é menor que o denominador (exemplo: 3/5).
• Frações Impróprias: O numerador é maior ou igual ao denominador (exemplo: 7/4).
• Números Mistos: Combina um número inteiro e uma fração própria (exemplo: 2 1/3).
• Frações Equivalentes: Representam a mesma quantidade com numeradores e denominadores diferentes (exemplo: 1/2 e 2/4).

Operações com Frações

• Simplificação: Dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (exemplo: 8/12 simplificado para 2/3).
• Adição e Subtração: Necessário um denominador comum antes de somar ou subtrair (exemplo: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12).
• Multiplicação: Multiplicar numeradores e denominadores entre si (exemplo: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2).
• Divisão: Multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda (exemplo: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6).

Propriedades das Frações

• Identidade Multiplicativa: Multiplicar por 1 mantém o valor (exemplo: 3/4 × 1 = 3/4).
• Identidade Aditiva: Somar 0 mantém o valor (exemplo: 5/6 + 0 = 5/6).
• Inverso Multiplicativo: O inverso de uma fração a/b é b/a (exemplo: 2/3 × 3/2 = 1).
• Propriedade Distributiva: A multiplicação distribui-se sobre a adição (exemplo: 1/2 × (2/3 + 3/4) = 1/2 × 2/3 + 1/2 × 3/4).

Aplicações Práticas

• Culinária: Frações são usadas para medir ingredientes em receitas.
• Finanças: Cálculo de juros, descontos e proporções.
• Educação: Ensino fundamental de divisões e proporções.
• Engenharia e Ciências: Medições e cálculos precisos.

Conclusão

As frações são essenciais na matemática e no cotidiano, permitindo resolver problemas envolvendo divisões, proporções e medidas. Dominar esse conceito é fundamental para várias aplicações práticas.

Referências

• Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. Pearson, 2016.
• Kieran, Carolyn. The Learning and Teaching of School Algebra. Springer, 2006.
• Lamon, Susan J. Teaching Fractions and Ratios for Understanding. Routledge, 2012.