MATEMÁTICA – EQUAÇÕES DE 1° E 2° GRAU
O que é Equação de 1º e 2º Grau?
Equação de 1º Grau
Definição: Uma equação de 1º grau (ou equação linear) é uma equação na qual a variável aparece com expoente 1 e não há produtos de variáveis. A forma geral de uma equação de 1º grau em uma variável x é:
ax + b = 0
onde:
- a e b são constantes, com a ≠ 0.
- x é a variável.
Exemplo:
Resolver 2x + 3 = 7
- Subtraia 3 de ambos os lados: 2x = 4
- Divida ambos os lados por 2: x = 2
Portanto, a solução é x = 2.
Equação de 2º Grau
Definição: Uma equação de 2º grau (ou equação quadrática) é uma equação na qual a variável aparece elevada ao quadrado. A forma geral de uma equação de 2º grau em uma variável x é:
ax² + bx + c = 0
onde:
- a, b e c são constantes, com a ≠ 0.
- x é a variável.
Resolução
Podemos resolver equações do 2º grau usando os seguintes métodos:
1. Fatoração
Exemplo: Resolver x² – 5x + 6 = 0
- Fatoração: (x – 2)(x – 3) = 0
- Encontrando as raízes: x = 2 ou x = 3
Portanto, as soluções são x = 2 e x = 3.
2. Fórmula de Bhaskara
A fórmula geral para resolver equações quadráticas é:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Exemplo: Resolver 2x² – 4x – 6 = 0
- Identificar os coeficientes: a = 2, b = -4, c = -6
- Calcular o discriminante: Δ = (-4)² – 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64
- Aplicar a fórmula: x = (4 ± 8) / 4
- Encontrar as raízes: x = 3 ou x = -1
Portanto, as soluções são x = 3 e x = -1.
Conclusão
As equações de 1º e 2º grau são fundamentais em álgebra e aparecem frequentemente em diversas aplicações matemáticas e científicas. Compreender suas formas, métodos de resolução e propriedades é essencial para o estudo de matemática avançada e suas aplicações práticas.
Referências
- Stewart, James. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning, 2015.
- Larson, Ron. Algebra and Trigonometry. Cengage Learning, 2017.
- Swokowski, Earl. Calculus with Analytic Geometry. Cengage Learning, 2008.