Exercícios de Álgebra para o 9º Ano com Resoluções Explicativas

Exercício 1: Simplificação de Expressões Algébricas

Enunciado:
Simplifique a seguinte expressão algébrica:

2x + 3y – 4x + 5y – 6

Resolução e Explicação:

Passo 1: Primeiro, vamos olhar com atenção para a expressão e ver se há termos semelhantes, ou seja, termos com a mesma letra (no caso \(x\) e \(y\)).

• Temos 2x e -4x. Eles têm a letra x, então podemos somá-los ou subtraí-los.
• Temos 3y e 5y, que têm a letra y. Esses também podem ser somados ou subtraídos.
• E o -6 é o único número sem letra, então ele fica por último.

Passo 2: Vamos fazer as contas:

• 2x – 4x = -2x, porque subtraímos 4 de 2 (e como 4 é maior que 2, o resultado fica negativo).
• Agora, 3y + 5y = 8y, porque somamos 3 com 5.
• O -6 não muda, porque não tem mais nada para somar ou subtrair com ele.

Passo 3: Agora só precisamos escrever a resposta juntando tudo:

-2x + 8y – 6

Essa é a forma mais simples da expressão.

Exercício 2: Resolução de Equação do 1º Grau

Enunciado:
Resolva a equação do 1º grau:

3(x – 4) = 2x + 5

Resolução e Explicação:

Passo 1: Vamos começar distribuindo o 3 que está multiplicando o que está dentro dos parênteses. Isso quer dizer que vamos multiplicar 3 por x e também por -4.

• Então, 3(x – 4) = 3x – 12. Agora a equação fica assim: 3x – 12 = 2x + 5

Passo 2: Agora, queremos juntar os x’s de um lado da equação e os números do outro lado. Para fazer isso, vamos tirar o 2x do lado direito e colocá-lo do lado esquerdo. Então, subtraímos 2x dos dois lados da equação.

• 3x – 2x – 12 = 5 Isso dá: x – 12 = 5

Passo 3: Agora, temos que livrar o x da parte do -12. Para isso, somamos 12 dos dois lados da equação, porque x – 12 = 5. Se somarmos 12 nos dois lados, a equação vai ficar mais simples.

• x = 5 + 12

Passo 4: Aí, somamos 5 com 12, que dá 17. Portanto:

x = 17

Esse é o resultado. Agora sabemos que x = 17.

Exercício 3: Resolução de Sistema de Equações do 1º Grau

Enunciado:
Resolva o seguinte sistema de equações do 1º grau:

2x + 3y = 12
4x – y = 5

Resolução e Explicação:

Passo 1: O que temos aqui é um sistema de equações, ou seja, duas equações com duas incógnitas (x e y). Para resolver isso, podemos usar o método da substituição.

Começamos com a segunda equação:

• 4x – y = 5 Vamos isolar o y nessa equação. Para isso, vamos somar y nos dois lados da equação e depois subtrair 5.
• 4x = y + 5 Então: y = 4x – 5

Agora que sabemos que y = 4x – 5, podemos substituir esse valor de y na primeira equação do sistema.

Passo 2: Substituindo y = 4x – 5 na primeira equação:

• 2x + 3y = 12 Fica: 2x + 3(4x – 5) = 12

Passo 3: Agora, vamos distribuir o 3 no que está dentro do parênteses. Multiplicamos 3 por 4x e também por -5.

• 2x + 12x – 15 = 12

Passo 4: Vamos somar os x’s:

• 14x – 15 = 12

Passo 5: Agora, somamos 15 em ambos os lados da equação para deixar o x sozinho.

• 14x = 27

Passo 6: Agora, dividimos os dois lados da equação por 14 para encontrar o valor de x.

• x = 27/14

Agora, sabemos que x = 27/14.

Passo 7: Agora, precisamos encontrar o valor de y. Para isso, vamos substituir x = 27/14 na expressão que encontramos para y:

• y = 4x – 5
• y = 4(27/14) – 5
• y = 108/14 – 5 = 108/14 – 70/14 = 38/14 = 19/7

Portanto, o valor de y é 19/7.

A solução do sistema é:

x = 27/14, y = 19/7