Questão 45 – ENEM 2022

Enunciado:
O gráfico a seguir representa a função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Sabendo que o vértice da parábola é o ponto (-1, 3), qual é o valor de a, se f(0) = 2?

Opções:
a) -1
b) -2
c) 1
d) 2
e) 3

Resolução:

Passo 1: Sabemos que o vértice da parábola é o ponto (-1, 3), ou seja, f(-1) = 3. A fórmula da função quadrática é f(x) = ax² + bx + c.

Passo 2: Como f(0) = 2, podemos substituir x = 0 na fórmula para encontrar o valor de c:

f(0) = a(0)² + b(0) + c = 2, logo c = 2.

Passo 3: Sabemos também que o vértice ocorre quando x = -b / 2a. Como o vértice é em x = -1, temos -b / 2a = -1. Assim, b = 2a.

Passo 4: Usando f(-1) = 3, temos a(-1)² + b(-1) + 2 = 3. Substituímos b = 2a na equação:

a(1) – 2a + 2 = 3, logo a – 2a + 2 = 3.

Passo 5: Resolvendo a equação:

-a + 2 = 3, logo -a = 1, portanto a = -1.

Resposta correta: a) -1