MATEMÁTICA – DEFINIÇÃO DE EQUAÇÕES
O que é Equação?
Uma equação é uma afirmação matemática que indica que duas expressões são iguais. As equações contêm um sinal de igual (=) que separa as duas expressões. Essas expressões podem incluir números, variáveis (letras que representam números desconhecidos) e operações matemáticas.
Exemplo:
2x + 3 = 7
Componentes de uma Equação
- Termos: Partes da equação separadas por sinais de adição (+) ou subtração (−).
- Coeficientes: Números que multiplicam as variáveis.
- Variáveis: Letras que representam números desconhecidos.
- Constantes: Números fixos que não mudam.
- Solução: Valor da variável que torna a equação verdadeira.
Tipos de Equações
- Equações Lineares: De primeiro grau, onde a variável não tem expoente maior que 1. Exemplo: 3x + 5 = 11
- Equações Quadráticas: De segundo grau, onde a variável está elevada ao quadrado. Exemplo: x² – 4x + 4 = 0
- Equações Polinomiais: Com polinômios de grau maior que dois. Exemplo: x³ – 2x² + x – 5 = 0
- Equações Racionais: Envolvem frações com polinômios. Exemplo: (2x + 1) / (x – 3) = 4
- Equações Irracionais: Contêm raízes de variáveis. Exemplo: √(x + 2) = 3
- Equações Diferenciais: Envolvem derivadas de uma função. Exemplo: dy/dx = y
Resolução de Equações
1. Resolução de Equações Lineares
Para resolver uma equação linear, isolamos a variável:
Exemplo: 2x + 3 = 7
- Subtrair 3 de ambos os lados: 2x = 4
- Dividir ambos os lados por 2: x = 2
2. Resolução de Equações Quadráticas
Podemos usar fatoração, fórmula quadrática ou completamento do quadrado.
Fatoração:
Exemplo: x² – 5x + 6 = 0
- Fatoramos a equação: (x – 2)(x – 3) = 0
- As soluções são: x = 2 ou x = 3
Fórmula Quadrática:
Para equações na forma ax² + bx + c = 0, usamos:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Exemplo: 2x² – 4x – 6 = 0
- Aplicamos a fórmula: x = (4 ± √64) / 4
- As soluções são: x = 3 ou x = -1
Conclusão
As equações são fundamentais na matemática e ciências, sendo essenciais para modelar e resolver problemas. Compreender seus diferentes tipos e métodos de resolução é crucial para avançar em álgebra e outras disciplinas matemáticas.