A equação do 1º grau é um conceito fundamental da álgebra, sendo amplamente abordado em diversos níveis de ensino. Trata-se de uma equação polinomial de primeiro grau, ou seja, uma equação em que a incógnita aparece apenas com expoente 1. A equação de 1º grau é frequentemente utilizada para modelar e resolver problemas do cotidiano, além de servir como base para o aprendizado de álgebra e resolução de problemas mais complexos.

Definição e Características da Equação do 1º Grau

Uma equação do 1º grau é qualquer equação que pode ser expressa na forma:

    ax + b = 0
    

onde:

• a e b são números reais, com a ≠ 0, e
• x é a incógnita, o valor a ser determinado.

A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax + b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.”

Resolução da Equação do 1º Grau

A resolução de uma equação do 1º grau é realizada por meio de um processo algébrico simples. A estratégia é isolar a incógnita x de um lado da equação. Para isso, seguem os passos básicos:

1. Simplificação da equação: Se houver parênteses ou termos semelhantes, deve-se primeiro simplificá-los.
2. Isolamento da incógnita: O próximo passo é mover todos os termos que não contêm a incógnita para o outro lado da equação.
3. Cálculo do valor de x: Após isolar x, basta resolver a equação resultante, que normalmente envolve operações aritméticas simples.

Exemplo de resolução

Considere a equação 3x – 7 = 2x + 5. A resolução seria:

    3x - 7 = 2x + 5
    

Subtraímos 2x de ambos os lados:

    3x - 2x - 7 = 5
    

Isso resulta em:

    x - 7 = 5
    

Agora, somamos 7 a ambos os lados:

    x = 12
    

Portanto, a solução da equação é x = 12.

Propriedades das Equações do 1º Grau

As equações do 1º grau possuem algumas propriedades que facilitam sua resolução e compreensão:

• Existência e unicidade da solução: Toda equação do 1º grau possui uma única solução real. Isso ocorre porque é uma equação linear, e, portanto, a relação entre os coeficientes a e b define de forma única o valor de x.
• Dependência dos coeficientes: A solução da equação depende diretamente dos valores dos coeficientes a e b. Se a = 0, a equação deixa de ser do 1º grau e se torna uma equação que pode não ter solução ou ter infinitas soluções.
• Equações com soluções triviais: Em casos onde os termos da equação podem ser simplificados de maneira evidente (como 0x = 0), a solução será uma verdade universal (infinitas soluções) ou uma contradição (sem soluções).

Aplicações das Equações do 1º Grau

As equações do 1º grau são amplamente utilizadas em várias áreas do conhecimento, incluindo física, economia, engenharia e ciências sociais. Algumas das aplicações mais comuns incluem:

• Problemas de movimento uniforme: A equação do 1º grau é útil para calcular a posição de um objeto em movimento uniforme, onde a distância percorrida é uma função linear do tempo.
• Problemas financeiros: Em situações financeiras, como cálculos de juros simples, pode-se modelar as variações de valor usando equações do 1º grau.
• Problemas de proporcionalidade direta: Quando duas grandezas variam de forma proporcional, a relação entre elas pode ser descrita por uma equação do 1º grau.
• Planejamento e otimização: Em modelos econômicos e de negócios, as equações do 1º grau são usadas para maximizar ou minimizar determinados resultados, como lucro ou custo, com base em variáveis lineares.

Conclusão

As equações do 1º grau são uma das ferramentas mais essenciais na matemática, pois oferecem uma maneira simples e eficiente de resolver problemas práticos em diversos campos. Elas são a base para o estudo de álgebra mais avançada e têm inúmeras aplicações no mundo real. Além disso, o domínio das equações do 1º grau prepara o estudante para lidar com problemas mais complexos, proporcionando uma compreensão sólida das operações algébricas e das relações lineares entre variáveis. O estudo dessa área da matemática é, portanto, fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de resolução de problemas.

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